Sánchez Mendoza Juan Pablo 5IM4

Ley de coulomb               

PROB 1- Una carga Q1 de 60nC se coloca a 60 mm a la izquierda de una carga Q2 de 20nC ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga Q3 de -35nC colocada en el punto medio entre las dos cargas?    

F= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(35x10^-9)(60x10^-9) / (30x10^-3)² = 21x10^-3N

F= k (Q₃Q₂/r²) = 9x10⁹(35x10^-9)(20x10^-9) / (30x10^-3)² = 7x10^-3N

F_R= ƩF

F_R= -F₃₁+F₃₂

F_R= -21x10^-3+7x10^-3

F_R = -14x10^-3N

PROB 2- Una carga puntual de Q1= -36mC se coloca 8 mm a la izquierda de una segunda carga puntual Q2= -22mC ¿Qué fuerza se ejerce sobre una tercera carga de 10mC colocada 4mm a la derecha de Q2?   

F= k (Q₃Q₂/r²) = 9x10⁹(10x10^-3)(22x10^-3) / (4x10^-3)² = 1.2375x10¹¹N

F= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(10x10^-3)(36x10^-3) / (12x10^-3)² = 2.25x10¹⁰N

F_R= ƩF

F_R= -F₃₁-F₃₂

F_R= -1.2375x10¹¹-2.25x10¹⁰

F_R = -146.25x10⁹N

PROB 3- Una carga Q1= 60uC se localiza 80mm arriba de una carga Q2= -40uC Determinar la fuerza resultante y su dirección sobre una carga Q3= -50uC colocada a 45 mm a la derecha de la carga Q2.     F_R=7.84x103N a 21˚

C²= √ (4.5)²+(8)²
C= 9.17

Tan Ø= 8 / 4.5= 1.777

 Ø= tan^-1 1.777= 61˚  

F= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(50x10^-6)(60x10^-6) / (9.17x10^-2)² = 3.21x10³N

F= k (Q₃Q₂/r²) = 9x10⁹(50x10^-6)(40x10^-3) / (4.5x10^-2)² = 8.88x10³N

ƩFx= F₃₁ cos113˚ + F₃₂ cos 0˚

ƩFx= 3.21x10³(-0.390)+8.88x10³(1)

ƩFx= 7636.642N

ƩFy= F₃₁ sen113˚ + F₃₂ sen 0˚

ƩFy= 3.21x10³(0.920)+8.88x10³(0)

ƩFy= 2954.016N

FR= √ ƩFx² + ƩFy² 

FR= √ (7636.642)²+(2954.016)²

FR= 7.84x10³

Tan Ø₁=  ƩFy / ƩFx = 2954.016 / 7636.642= 0.386

Ø_R= 21˚

FR= 7.84x10³N a 21˚

PROB 4- Dos cargas puntuales de -3uC y 4uC están separadas 4 cm en el aire. Determinar la fuerza eléctrica resultante.  

F= k (Q₁Q₃/r²) = 9x10⁹(4x10^-6)(3x10^-6) / (4x10^-2)² = 67.5 N

 PROB 5- Se tienen dos cargas eléctricas Q1= 5uC y Q2= -7uC, si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200N ¿Cuál será la distancia que las separa? 

F= k (Q₁Q₂/r²)         r²= √ K(Q₁Q₂/F)= √ 9x10⁹(5x10^-6)(7x10^-6) / 200

r= 39.68mm 

PROB 6-  Dos Cargas idénticas están separadas 30mm y son sujetas a una fuerza de repulsión de 980N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga?   

F= 980 N

F= k (Q₁Q₂/r²)              Q²= Fr² / K            Q = √ Fr² / K

Q= √ 980(30x10^-3)² / 9x10⁹ = 9.89uC

PROB 7- Supóngase que el radio de la órbita del electrón en torno del protón en un átomo de hidrogeno, es de 5.2x10^-11 m aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza electrostática de atracción?   F_R=85.2nN

F= k (Q₁Q₂/r²) = 9x10⁹(1.6x10^-19)(1.6x10^-19) / (5.2x10^-11)²                    

F= 85.20x10^-9 N

PROB 8-  Una carga de 64uC está colocada 30mm a la izquierda de una carga de 16uC. Determinar la fuerza resultante y su dirección sobre una carga de -12uC localizada a 50mm debajo de la carga de 16uC. 

C²= √ (30)²+(60)²= 38.8mm

 Ø= tan^-1 (30/50)= 53.13˚  

F₁= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(64x10^-6)(12x10^-6) / (58.3x10^-3)² = 2.03x10³N

F₂= k (Q₃Q₂/r²) = 9x10⁹(16x10^-6)(12x10^-3) / (50x10^-3)² = 641.2N

ƩFx= 2.03x10³Cos126.87

ƩFx= -1.21x10³N

ƩFy= 2.31x10³N

FR= √ ƩFx² + ƩFy² 

FR= √ (-1.21x10³)²+(2.31x10³)²

FR= 2.60x10³N

Tan^-1 Ø₁= 2.31x10³ / -1.21x10³ = 62.35= 117.64˚

FR= 2.60x10³N a 117.64˚

PROB 9- Calcular la fuerza resultante y su dirección sobre una carga de 2uC localizada a 60 mm de distancia arriba del punto medio de cada una de dos cargas de -4uC separadas entre sí 80mm en el aire.   F_R=22.94 a 270˚

C²= √ (60)²+(40)²= 72.11mm

F₁= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(2x10^-6)(4x10^-6) / (72.11x10^-3)² = 13.84N

ƩFx= 13.84Cos236.30˚ + 13.84Cos 303.7˚

ƩFx= 0

ƩFy= -23.02N

FR= √ (-23.02)²

FR= -23.02N

Tan^-1 Ø₁= 3 / 2 = 36.30˚   

F1= 236.30˚

F2= 303.7˚    

F1= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(2x10^-6)(4x10^-6) / (20x10^-3)² = 180N

F2= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(2x10^-6)(4x10^-6) / (100x10^-3)² = 7.2N

ƩFx= 0

ƩFy= 180 + 7.2= 187.2N

FR= √ (187.2)²

FR= 187.2N

PROB 10- Cuatro cargas puntuales eléctricas de 20uC se colocan en las esquinas de un cuadrado de 6cm en cada lado. Demostrar que la fuerza resultante en cada carga es de 1974N. 

C²= √ (6)²+(6)²= 8.48mm

 Ø= tan^-1 (6/6)= 45˚  

F₁= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(20x10^-6)(20x10^-6) / (8.48x10^-3)² = 500.62N

F₂= k (Q₃Q₂/r²) = 9x10⁹(20x10^-6)(20x10^-3) / (6x10^-3)² = 1000N

ƩFx= 500.62(-0.7071) + 1000(-1)

ƩFx= -1353.98N

ƩFy= 500.62(0.7071)

ƩFy= 353.99N

FR= √ ƩFx² + ƩFy² 

FR= √ (-1353.98)²+(353.99)²

FR= 1399N 

CAMPO ELECTRICO

PROB 1- Determinar la intensidad de campo eléctrico resultante y su dirección en un punto “P” ubicado a la mitad de la distancia de separación de 70mm generado por dos cargas Q₁= -60uC y Q₂= 40uC localizadas en un plano horizontal.

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (60x10^-6) / 35x10^-3)² = -440.81x10⁶

E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (40x10^-6) / 35x10^-3)² = -293x10⁶ 

E_R= ƩE₁ – ƩE₂

E_R= -743.68x10⁶ N/C

PROB 2- Una carga Q₁ = -20uC se coloca a 50mm a la derecha de otra carga Q₂ = 49uC. Calcular la intensidad de campo eléctrico resultante y su dirección en un punto a 24mm arriba de la carga Q₁.

C²= √ (50)²+(24)²
C= 55.49

Tan Ø= 50 / 24= 2.083

 Ø= tan^-1 2.083= 64˚    

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (20x10^-6) / (24x10^-3)² = 3.12x10⁶

E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (49x10^-6) / (x10^-3)² = 157.47x10⁶

ƩFx= E₁cos90˚+E₂ cos(90+64)= (312.5x10⁶)(0) + (157.47x10⁶)(-0.898)= -141.4x10⁶

ƩFy= E₁sen90˚+E₂ sen(90+64)= (312.5x10⁶)(1) + (157.47x10⁶)(0.48)= 381.47x10⁶

E_R= √ (-141.4x10⁶ ) + (381.47x10⁶)= 339.97x10⁶ N/C

Tan Ø₁= 381.47x10⁶ / -141.4x10⁶

Ø₁= 112

Ø_1R = 292˚

PROB 3- Una carga de 2uC colocada en un punto “p” en un campo eléctrico, experimenta una fuerza de 8x10^-4N. Determinar el campo eléctrico de ese punto.

E= F/q =  8x10^-4 / 2x10^-6 = 400 N/C

E= 400 N/C

PROB 4- En un punto determinando, la intensidad de campo eléctrico es de 4x10³ N/C en dirección al este. Una carga desconocida recibe una fuerza de 5x10^-6 N hacia el oeste. Calcular el valor de la carga.  

E= 4x10³ N/C

F= 5x10^-6 N

E= F/q          q= F/E= 5x10^-6 / 4x10³ = 1.25x10^-9 C

PROB 5- Calcular la intensidad de campo electrico en un punto “P” localizado 6mm a la izquierda de una carga de 8nC. Asimismo, determinar la magnitud y dirección de la fuerza de una carga de -2nC colocada en el punto “P”

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (8x10^-9) / (6x10^-3)² = 2x10⁶ N/C

F= EQ=  2x10⁶ (2x10^-9)= 4x10^-3 N 

PROB 6- Determinar la intensidad de un cuerpo eléctrico en un punto colocado a 3cm a la derecha de una carga 16nC a 4cm a al izquierda de una carga de 9nC

 E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (16x10^-9) / (3x10^-2)² = 160x10³ N/C

 E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (9x10^-9) / (4x10^-2)² = 160x10³ N/C

Ep₁ – EP₂= 160x10³ N/C / 160x10³ N/C

EP_R= 109.37x10³ N/C

PROB 7- una carga Q₁ de 20uC esta 4cm arriba de una carga desconocida Q₂. La intensidad de campo eletrico en un punto situado 2cm arriba de Q₁ es de 2.20x10⁹ N/C con dirección hacia arriba. ¿Cuáles son la magnitud y el signo de Q₂?

E_a= KQ₁/r² + KQ₂/r²

Kr²E_a – KQ₁/r²= Q₂

Q₂= (9x10⁹) (6x10^-2) (2.20x10⁹) - (9x10⁹) (20x10⁶) / (2x10^-2)²

Q₂= 7.12x10¹⁶

PROB 8- dos cargas puntuales de 9uC y -2uC estan separadas 50mm en un plano horizontal. Determinar la intensidad de campo eléctrico en un punto localizado 30mm directamente arriba de la carga -2uC

C²= √ (50)²+(30)²
C= 58.30

Tan Ø= 50 / 30= 1.66

 Ø= tan^-1 1.66= 59˚    

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (9x10^-6) / (58x10^-3)² = 23.83x10⁶

E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (2x10^-6) / (30x10^-3)² = 20x10⁶

ƩFx= E₁cos23.9˚+E₂ cos(180˚)= -32.27x10⁶

ƩFy= E₁sen23.9˚+E₂ sen(180)= 20.42x10⁶

E_R= √(-32.27x10⁶) + (20.42x10⁶)= 20.51x10⁶ N/C

Tan Ø₁= 20.42x10⁶ / 20.42x10⁶

Tan^-1 (0.532)

Ø_1R = 28˚

PROB 9- Dos cargas puntuales negativas de -7mC y -12mC estan separadas 12mm ¿Qué intensidad de campo eléctrico se genera en un punto “A” situado a 4mm de la carga -7mC y en un punto “B” localizado a 3mm exactamente arriba del punto “A”?

C²= √ (6)²+(3)²
C= 16.27

Tan Ø= 16 / 3= 5.33

 Ø= tan^-1 5.33= 80˚    

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (7x10^-3) / (4x10^-3)² = 3.87x10⁹

E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (17x10^-3) / (3x10^-3)² = 3.6x10¹⁶

ƩFx= E₁cos260˚+E₂ cos(180˚)= 3.66x10¹⁰

ƩFy= E₁sen260˚+E₂ sen(180)= 3.80x10⁹

E_R= √(3.66x10¹⁰) + (3.80x10⁹)= 3.67x10¹⁰ N/C

PROB 10- Dos cargas de 12nC y 18C estan separadas por una distancia horizontal de 28mm ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico resultante en un punto equidistante de 20mm de longitud localizado arriba de la horizontal que une a las cargas?

 C²= √ (28)²+(20)²
C= 34.40mm

Tan Ø= 28 / 20= 1.4

 Ø= tan^-1 1.4= 54˚    

E₁=KQ / r²=  (9x10⁹) (18x10^-9) / (20x10^-3)² = 405x10³

E₂=KQ / r²=  (9x10⁹) (12x10^-9) / (34.40x10^-3)² = 91.26x10³

ƩEx= E₁cos90˚+E₂ cos(144˚)= -73833.82N

ƩEy= E₁sen90˚+E₂ sen(144)= 53636.75N

E_R= √(-73833.82) + (53636.75)= 391259.71 N/C

ENERGIA POTENCIAL

PROB 1- Determinar la energía potencial de una carga de 6uC localiza a 50mm de otra carga de 80uC

EP= K(Qq) / r = (9x10⁹)(60x10^-9)(80x10^-6) / (50x10^-3)

EP= 854x10^-3 J

PROB 2- Un punto ‘’A’’ esta 40mm arriba de una carga de -9uC y un punto ‘’B’’ se localiza 60mm debajo de la misma carga. Una carga de -3nC se traslada desde el punto ‘’B” hasta el punto “A”, ¿Cual es cambio registrado en la energía potencial?

EP₁= K(Qq) / r = (9x10⁹)(9x10^-6)(3x10^-9) / (60x10^-3)

EP₁= 4.05x10^-3 J

EP₂= K(Qq) / r = (9x10⁹)(9x10^-6)(3x10^-9) / (60x10^-3)

EP₂= 6.07x10^-3 J

ΔEP= EP₂ - EP₁

ΔEP= 6.07x10^-3 - 4.05x10^-3

ΔEP= 2.02x10^-3 J

PROB 3- ¿a que distancia de una carga de -7uC y otra de -3nC tendrá una energía potencial de 60x10^-3? ¿Qué fuerza inicial experimentara la carga de -3nC?

EP= K(Qq) / r              r=  K(Qq) / EP

r= (9x10⁹)(7x10^-6)(3x10^-9) / (60x10^-3)

r= 3.15mm

F_Q2=  E= F/Q             F= EQ

E= KQ / r² = (9x10⁹)(3x10^-9) / (3.15x10^-3)² = 2.72x10⁶  N/C

F_Q2=   2.72x10⁶ (3x10^-9)

F_Q2=   8.16x10^-3 N

PROB 4- Una carga de 6uC se encuentra a 30mm de otra de 16uC. Determinar:

a)    La energía potencial del sistema

b)    La energía potencial si la carga de 6uC se coloca a 5mm de la otra carga

c)    La variación de la energía potencial

a)    EP₁= K(Qq) / r= 9x10⁹)(6x10^-6)(16x10^-6) / (30x10^-3)= 28.8 J

b)     EP₂= K(Qq) / r= 9x10⁹)(6x10^-6)(16x10^-6) / (5x10^-3)= 172.8 J

c)    EP₂ - EP₁ = 172.8 J - 28.8 J= 144J

PROB 5- ¿Que cambio se registra en la energía potencial cuando una carga de 3nC que estaba a 8cm de distancia de una carga de -6nC se coloca a 20mm de distancia? ¿Hat decremento de energía potencial?

 EP₁= K(Qq) / r= 9x10⁹)(3x10^-6)(6x10^-9) / (8x10^-3)= 2.02x10^-3

 EP₂= K(Qq) / r= 9x10⁹)(3x10^-6)(6x10^-9) / (20x10^-3)= 8.1x10^-3

1R= EP₂ - EP₁ = (8.1x10^-3) – (2.02x10^-3) = 6.08x10^-3 J   2R= no, se incrementa

PROB 6- ¿A que distancia de una carga de -7pC para que la energía potencial tenga un valor de 9x10^-12 J?

EP= K(Qq) / r=            r=  K(Qq / EP=  9x10⁹)(7x10^-12)(12x10^-12) / (9x10^-12)= 84mm    

PROB 7- La energía potencial constituida por 2 cargas idénticas es de 4.50mJ cuando la separación entre ellas es de 38 mm. Determinar la magnitud de las cargas  

EP= 4.50x10^-3 J

r= 38mm

Q= EP(r) / K= 4.50x10^-3 (38mm) / (9x10⁹) =1.9x10^-11C

PROB 8- Se tienen dos cargas puntuales Q₁ = 12pC y Q₂ -12pC separadas 10 cm en un plano horizontal. Determinar la energia potencial:

A)   En un punto “A” localizado a 4 cm de Q₂ se coloca una carga q= 4pC

B)   El el punto “B” cuando Q₁ se aleja 4 cm mas de Q₂

a)    EP_A2= KQ / r²=  (9x10⁹)(12x10^-12)(4x10^-12) / (4x10^-2)= 1.08x10^-11

EP_A1= KQ / r²=  (9x10⁹)(12x10^-12)(4x10^-12) / (6x10^-2)= 7.2x10^-12

EP_A = 1.08x10^-11 - 7.2x10^-12 = 3.6x10^-12 J

b)   EP_B= KQ / r²=  (9x10⁹)(12x10^-12)(12x10^-12) / (14x10^-2)= 9.25x10^-12

 PROB 9- dos cargas Q₁= 5uC y Q₂= 3uC, generan una energia potencial de 75x10^-2 J , determinar:

a)    La distancia de separación de las cargas

b)    La fuerza que experimenta la carga Q₂

EP= 75x10^-2 J

EP= K(Qq) / r=            r=  K(Qq / EP= 9x10⁹)(5x10^-6)(3x10^-6) / (75x10^-2)= 18cm

E₂= KQ / r²= 9x10⁹)(3x10^-6) / (18x10^-2)²= 833.33x10³ N/C

F= EQ₂ = 833.33x10³ (3x10^-6) = 2.49 N

PROB 10- Dos cargas eléctricas Q₁= 5nC y Q₂= -7nC están separadas 15 mm en un plano horizontal. Un punto “A” se localiza exactamente arriba de Q₁ a 6mm y un punto “B” se localiza abajo a 4mm determinar:

a)    La energía potencial del sistema

b)    El campo eléctrico en “A” generado por Q₂

c)    El campo eléctrico en “B” generado ´por Q₂

d)    La fuerza eléctrica del sistema   

a-    EP= K(Qq) / r= (9x10⁹)(5x10^-9)(7x10^-9) / (15x10^-3)= 21x10^-6 J

b-    E_A= KQ / r²= (9x10⁹)(7x10^-9) / (16.15x10^-3)²= 241.54x10³ N/C  

c-    E_B= KQ / r²= (9x10⁹)(7x10^-9) / (15.52x10^-3)²= 261.55x10³ N/C  

F= k (Q₃Q₁/r²) = 9x10⁹(5x10^-9)(7x10^-9) / (15x10^-3)² = 1.4x10^-3N